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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur In théorie des qiudernions. 

 Note de M. Ed. Weyr, présentée par M. Plennile. 



« Comme l'a remarqué M. Sylvesler, la théorie des qnaternions est iden- 

 tique avec la théorie des matrices binaires. En effet, en posant 



I O . 1 . o \J — I , l/— I o 



I = ) l — ■> 1 — , > A- = 5 



o I — I o ' y' , O O — ^— I 



les matrices i, r, j, k obéissent anx lois de Hamilton ('), et le qnaternion 

 çp ^ xi -h jj -+• zk se change dans la matrice binaire 



d' + zy/ — I x-\-y\j — I 



— X + / v/' — I "' — 2 v^ — I 



» Dans ce qui suit, je veux étudier la périodicité de la fonction expo- 

 nentielle et donner les valeurs que prend la fonction inverse en supposant 

 que les arguments soient des qualernions. 



» M étant une matrice binaire quelconque aux racines latentes /ui, et fjt,^, 

 on a, d'après la seconde loi de mouvement algébrique de M. Sylvester 

 [Comptes tendus, 28 avril 1884), 



Fi — ."2 Pi — ,"2 



Nous appellerons L une période de la fonction exponentielle si l'on a, M 

 étant arbitraire, 



(i) e"+■'=e^ 



A l'aide delà formule ci-dessus, cette équation prend la forme 



«(M + L) + ,^ = yM 4- (?, 



a, /3, y, â étant des quantités scalaires. Puisque M est arbitraire, cette ma- 

 trice ne peut être exprimée algébriquement par L, ce qui exige qu'on ait 



a=^y) donc L se réduit à la quantité scalaire -• Maintenant l'équa- 

 tion (i) peut être écrite 



M I M 



e"e = e , 



(' ) Voir une iTinar(|tie laite yiw M. Cayley d.ms sciu Méinoirc : On the Thcory of Ma- 

 trices [Philos, 'fraristictio/is nf llic 1\. Soricty nf Lon<lf<n, viîI. CXLVIII, art. k^]. 



