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 ce qui donne 



tl ou 



L ^ 2 ^ 71 \ — I , 



tétant un entier. Ainsi on ne trouve que lu période scalaire 2K\/ — i. 



Bornons-nous maintenant au cas des quaternions coplanaires; alors 

 l'équation (i) donne c"' = i, c'est-à-dire 



gl, — gl, ^j g\ — \^e^' 



X, et Xa désignent les racines de L, et nous les supposons d'abord distinctes. 

 En supposant que I- soit une matrice non scalaire, on doit avoir 



e\-t^=o, -^ î^- = ^ 



ce qui exige e^i = e*-- = i . On a donc 



'k^ = ■2k,n\/ — I, Tvo = 2A.,7r y — I , 

 les entiers k, et k^ étant différents. L est supposé coplanaire avec M; donc 



L = aM + /3, 



d'où 



, j = 



,"l — ."2 f*! — f's 



et la période cherchée 





Pi— P 



Posons kf — Â2= /, nous aurons 



Çl[{k, - h,)m -^ k,ij., ~ k,ij.,]. 



L = 2 7:v — I (l +^2]; 



: V — I ' ■ — f- fii 



L est donc une somme des multiples entiers des deux périodes 



M — Pj 



2n\J— I, aTty — I 



F-i — f^2 



Supposons maintenant qu'on ait a, ^=7.^,^1. Dans ce cas, la lormu!e 



c. R., 1S8',, I" Semestre. (T. XCVIII, N° 2i.) I 7^ 



