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cellt; du multiplicateur t\ ('), circonstance fortuite, propre à l'exposant 3, 

 générale pour cet exposant, dont, par suite, l'Algèbre s'empare, et qui 

 ne se présente pour aucune autre valeur de l'exposant premier p. 



» On [jeut donc dire que ces deux représentations additionnelles, quoi- 

 que générales, sont comme étrangères, et, si ou les regarde comme telles, 

 il n'en reste, dans le cas de ^ = 3 aussi bien que dans tous les autres, 

 qu'une seule pour 4X, jouissant, comme celle-ci, de la double propriété 

 d'avoir ses deux nombres composants Y et Z pairs (II) et, par suite, de 

 fournir une représentation conjuguée de même forme pour X; ce qui 

 donne la véritable cause de cette apparente anomalie. 



)) VII. Quant au cas on p est de la forme [\i -H i, les mêmes motifs que 

 ci-dessus, tirés de la forme et de la composition des polynômes Y et Z, de 



degrés respectifs et j et dont le nombre des termes est alors im- 



|)air, prouvent qu'il existe toujours une décomposition normale pour X, 

 aussi bien que pour 4X, si X provient d'une valeur paire de x, mais que 

 celte décomposition normale existe pour 4X seulement, et non pour X, si 

 ce dernier nombre provient d'une valeur impaire de la variable. » 



MÉCANIQUE. — Sur la théorie des bobines destinées à l'extraction des mines. 

 Note de M. Haton de la Goupiluère. 



« Combes a présenté la théorie des bobines d'enroulement pour l'ex- 

 traction des mines, à l'aide d'une analyse ingénieuse qui peut être consi- 

 dérée comme l'un des meilleurs modèles de l'application du calcul à une 

 question de Mécaniqvie ; mais les formules auxquelles il est parvenu sont 

 d'une grande complication. Cette circonstance, à la vérité, n'offre qu'un 



(') Si X est pair, les représentations conjuguées de 4X et de X sont, respectivement, 



Écrivant donc 4X = (i^-t- 3. i-) i~ j +3.('-| > et appliquant la formule 



de décomposition à ce produit de deux facteurs quadratiques de la forme (i, o, 3), on 

 trouve 



4X=(2x-i-i)2-+-3.i^ et 4X= (.c — i)'+3.(I-"+'i)', 



c'est-à-dire les deux représentations de 4X autres que celle employée comme point de dé- 

 part. 



Le cas de x impair donne lieu à un calcul et à une conclusion semblables. 



