( i364 ) 



» Dans la Note de M. Faye, cette question très intéressante ne se trouve 

 pas traitée; vous me permettrez donc de vous communiquer un résultat 

 qui me parait mériter l'attention, en raison de sa connexion avec les idées 

 cosmologiques. 



)) Il faut d'abord établir une hypothèse admissible sur les fonctions A 

 et B. Supposons, pour fixer les idées, les fonctions telles que la somme de 

 la première et de la deuxième multipliée par un facteur invariable soit 

 constante, ce qui convient à l'hypothèse que la masse totale du système 

 est toujours constante. Désignons par R le rayon de la sphère primordiale 

 et par k- l'intensité de la force, les unités des masses, des distances et du 

 temps étant celles qu'on adopte ordinairement : en posant 



A=PM,, B = FM2. 



M, désignerait la masse concentrée au centre, tandis que la densité de la 

 matière serait proportionnelle à M^. 



.) J.a masse totale du système, selon notre hypothèse, étant constante, 

 nous en supposons la densité moyrnne proportionnelle à M, de sorte que 

 nous aurons 



» L'hypothèse la plus simple et en même temps la plus naturelle est de 

 se figurer l'accroissement de M, proportionnel à la densité M^ : or, en 

 désignant par xR' un coefficient constant, on aura une équation de la 

 forme suivante : 



^*'' = xM.,R% 



ou bien, en considérant la relation ci-dessus, 



jnuynuc jjj.jj^;. ; i .■: "'^i 



dt 



n En intégrant et en désignant par MR' la constante arbitraire, on aura 



M, =MR'(i - e^"-''), 



d'où l'on voit que la constante est déterminée de manière que M,, et par 

 conséquent aussi A, soient zéro à l'état initial. 

 » Concevons maintenant les équations 



d-x /A . A' 



d-y , /A 



(^ -"- ^^ - 1^') ^ =^ "^ 



dt^ ■ \r' ' ^' 



