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 où j'ai mis, pour abréger, fj-o au lieu de ^^M. Il est aisé de voir qu'on peut 

 omettre la troisième équation parce que la force est unique et centrale, 

 d'où il résulte que l'orbite est une courbe plane et quex et/ sont les coor- 

 données reclilignes du mobile dans le plan de la trajectoire. 



» Cela étant, nous remarquons que, dans notre problème, l'intégrale des 

 aires existe, de sorte que nous amons 



^ dt ^ dt 



d.r r- 



r 7^ = V^' 



y/c désignant la constante d'intégration. 



» Supposons que l'orbite soit une courbe toujours enfermée dans une 



certaine portion du plan, et désignons-en le plus grand et le plus petit 



rayon vecteur par /^ et par r, ; nous aurons l'expression générale de c que 



voici : 



1 A /•■ r, I A 



c = 



Pi- 



{l':~ '^){r,r.,r- {'). 



» Maintenant désignons par a et |)ar e le demi-grand axe et l'excentri- 

 cité de l'ellipse primitive correspondant au cas où A = o; puis par a 

 et par j- les mêmes éléments de l'ellipse corres[)ondant au cas final 

 où A = i^-oR'; il résulte de l'équation précédente : 



') 1° Dans le premier cas, 



c = [j.2n\i — e-); 

 » 2° Dans le second cas, 



c = fj-oa ?.■'(! — 7^); 



mais, c étant une co istante absolue, on obtiendra l'égalité suivante : 



aR'(i -f-) = n-'{i-e''), 

 d'uù il résulte 



ou bien, si les excentricités sont ou très petites ou égales, 



(2) ^* = '^(iy- 



C) Voir mon Mémoire : Ueber die Bnhn eines materiellen Punctcs, etc. Stockholm, 

 1879. 



G. U., 1S84, I" Semestre. (T. XCVIIl, N» 2'i.) '7^ 



