( l420 ) 



» Entre ces bandes se trouve une zone assez brillante, qui correspond 

 vraisemblablement à la région équatoriale de la planète. 



» Les deux pôles sont assez sombres; cependant le pôle supérieur 

 (image renversée) a paru toujours plus lumineux que le pôle inférieur. 



» Nous avons trouvé, à la suite d'un grand nombre de mesures, que la 

 direction des bandes d'Uranus ne coïncidait pas avec la projection du 

 grand axe de l'orbite apparente des satellites, mais formait avec lui un 

 angle de 4o°. 



)j Ainsi les angles de position observés sont : 56° pour les bandes et i6° 

 pour la projection du grand axe aux mêmes époques. 



» En admettant, comme il est permis de le faire, que l'équateur d'Ura- 

 nus soit parallèle à ses bandes, et en tenant compte de la latitude de la 

 Terre au-dessus du plan de l'orhite des satellites, qui, au moment des obser- 

 vations, était en moyennede 9°, on trouve 4 1" environ pour l'angle compris 

 entre les deux plans de l'équateur d'Uranus et de l'orbite des satellites. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions sjinélriques des différences des 

 racines d'une équation. Note de M. J. Tannery, présentée par M. Dar- 

 boux. 



« Dans deux Communications récentes (3i mars, 7 avril), M. Sylvester 

 a mis en évidence ce fait bien intéressant que les fonctions symétriques en- 

 tières des différences des racines de l'équation 



(i) z" -h na,z"~' + n[u — \)a.^z"-'^ + .. .+ n[n — i)...2.in„= o 



étaient des fonctions entières des sommes i,, 5,, ..., s^ des carrés, des 

 cubes, des «''^'"^^ puissances des racines de l'équation 



(2) Ç" + a, Ç"-' + a.,-Ç"^^.. . + r/„ = o. 



L'élégante analyse de M. Sylvester, fondée sur la considération de l'équa- 

 tion aux dérivées partielles 



(3) ^ + a,^4-...-f-a„_,^ = o, 



^ ' drti ' (ta, <)(i„ 



ne fait pas ressortir immédiatement les relations algébriques qui existent 

 entre les fonctions symétriques considérées et les quantités So, s.^, . . ., i„- 

 On pai vient à ces relations par la voie 1res élémentaire que voici : 



» Si l'on fait disparaître sou second terme, en posant Z — = + rt,, l'iqua- 



