tioii (i) devient 



(4) Z" + n[iL - i)CoZ"--+ n{n - \)(ii - ajCjZ''-'' -t- . . . ^-: o, 

 et l'on a 



(5) 



a-. ,, 



1.2 



' \.1...l 1.2.../ — 3) •'l.2...(j — D " 



» Si l'on forme l'équalion aux différences des racines, soit pour l'équa- 

 tion (i), soit pour l'équation (4), on a évidemment le même résultat; il 

 résulte de là que les fonctions symétriques entières des différences des ra- 

 cines de l'équation (i) sont des fondions entières des n — i quantités C2, 

 C3, ..., C„, et tout revient à exprimer ces quantités au moyen de s^, 



» A la place du système (5), je considère le système d'équations de 

 même forme, 



( 5 hh) a, — — ~ — ^ + C , '~. ^; H- ... I- C,-. 



où i prend les valeurs 2, 3, .... x) , et je lui adjoins le système 



(6) j,+ o, ^,-, -t- rt2^,_2 + . • ■+ <-ii-\S^ -t- /«,= o, 



où i = r, 2, . . ., 20 ; entre les équations (5 b\s) ( t (6), on peut éliminer les 

 quantités .y,, a,, flo) • •• P-*'" l'artifice suivant. 



» En ajoutant toutes les équations (5 bis) respectivement multipliées 

 par x', puis en ajoutant \-^a^x de p;irt et d'autre, en ajoutant ensuite 

 toutes les équations (6) respectivement multipliées par x'' ', on trouve 



^^; I [., + J-(a;)]/(x)+/'(a,-) = o, 



où 



/(x) = i4-rt|X 4- rtoX^-h. . ., 



(!^[x) = \ -^ Q^x- -\- C^x^ -V- . . . , 



i^i^x) ^ s .,x -\- s^x- -^ s ^x'^ -^- . . . 



il Les équations ('7) entraînent la suivante : 



(8) ' i(jf)ç;(a;) + ç'(-^) = 0' 



c. R., i8S^, i" Smwstr^. (T. XCVIII, N° S!3.) ' '^ ' 



