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 et pour ju. = /? + I , 



l?»" ?i« ?2« ■•• '?"'' litfttî:°i;'-n<f 



En transportant (lo) et (ii) dans la dernière (oc) des équations (A), les 

 coefficients du développement de ¥{a -\- h), doimé par cette équation, se- 

 ront donc tous, à l'exception du dernier «„+,, indépendants de h (et 



» V. Si, maintenant, on pose x = a-t- A et que l'on compare (i) à (a), on 

 voit, en récapitulant les conditions de la question, que : i" si Fjt, <f,x, 

 f^x, ..., (f„xçt la fonction arbitraire ç)„^, .r sont, ainsi que leurs v pre- 

 mières dérivées (v!:/z + i), finies et continues de x = a à a? = « + H, les 

 71 premières dérivées de Fa;, o^x, (f^x, . . ., ij)„x étant, d'ailleurs, finies et 

 déterminées pour a- = a, et ip„+, x étant nulle, ainsi que ses n premières dé- 

 rivées pour a? = rt ; 2° si, de plus, les expressions (lo) et (i i) où l'on fera 

 (fo-a^ = I sont finies et déterminées, la relation (i) aura lieu de x = a à. 

 X ^ a -h U, les n -h i coefficients constants «q» ^n • • •■> ^n étant donnés par 

 (lo) où f„x =r I et le reste R ayant pour expression 



IT> fi" ■■ ■ fn" I fn+1 



11 y a alors y + i formes du reste. 



1) L'application de ces formules à la série de Taylor donne précisément 

 les résultats connus. » 



ÉLECTRICITÉ. — Sur une nouvelle machine dynamo-électrique. Note de 

 MM. A. Damoiseau et G. Petitpont, présentée par M. A. Cornu. 



« L'importance que présente, au point de vue du rendement, la réduc- 

 tion au minimum de la quantité de travail converti en chaleur dans les 

 fils des machines dynamo-électriques, est trop évidente pour qu'il soit né- 

 cessaire d'y insister. 



» Comme la production d'un champ magnétique donné avec un élec- 

 tro-aimant de dimensions données nécessite toujours la même dépense, on 

 ne peut songer à opérer cette réduction sur les inducteurs. L'induit seul 

 peut se prêter à des modifications qui permettent d'obtenir une force élec- 

 tromotrice plus élevée dans une égale longueur de fil parcouru [lar le cou- 

 rant. 



