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 comme si elle était composée de pics nombreux et très brillants qui mon- 

 traient leur profil sur le ciel. ...j-,--- ■ ^,,-,.-.^ , 



)' Sur plusieurs des photographies qui ont été obtenues lors des pas- 

 sages de 18^4 et de 1882, on a remarqué un curieux gonflement de l'au- 

 réole lumineuse qui entoure la planète; il serait intéressant de chercher à 

 reconnaître si ce gonflement correspondait avec les taches polaires de 

 Vénus à ces époques. » ''* '^'"''' 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les irrationnelles dit second degré. 

 Note de M. A.-E. Pellet. 



« Étant donnée une équation à coefficients entiers, Dx- -+- Ex -l-F = o, 

 posons E^ — l^DF = g- A, g et A étant des entiers, le dernier A non divi- 

 sible par le carré d'un nombre premier, et positif ou négatif selon le signe 

 de E^ — 4DF; et *fi'>mih 



y- — A =r o si A^ — I (mod. 4)) 



j- -h j" -i- A I ■= o si A^i (mod. 4)? 



A, désignant l'entier — - — Il est clair que toute fonction rationnelle de x 



peut s'exprimer ralioimellement en fonction de ^', et inversement. Mais 

 une fonction rationnelle de x n'est un nombre entier algébrique que dans le 

 cas où elle se ramène à une fonction entière de jr. 

 » Lorsque A est égal à l'un des nombres 



(«) -I, ±2, ±3, 5, -7, -ri, i3, ^^'i) 



lés fonctions entières de jr jouissent de la propriété fondamentale des 

 nombres entiers; elles ne sont décomposables que d'une seule manière en 

 un produit de facteurs premiers. De là résulte que tout diviseur dew" — A«', 

 ou de iir 4- mn + A,«^, suivant que A est congru à — i ou à + i , mod. 4, 

 peut au signe près se mettre sous la même forme. Mais cela n'a plus lieu 

 si A n'est pas un des nombres [a), même dans le cas où se place M. de 

 Jonquières [Comptes rendus, 1 juin). Ainsi 47 = 2.23 + 1 divise certai- 



nement des nombres de la forme ; mais le produit de 47 par 4 n'est 



pas de la forme in^ 



