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MÉGAMQUE. — Sur la position à allribiier à la fibre moyenne dans les pièces 

 courbes. Note de M. H. Léacté, 



« Dans la lliéorie de la résistance des matériaux, on désigne sous le nom 

 défibre moj-enne des pièces droites ou courbes, une ligne idéale que les 

 auteurs définissent de l'une des manières suivantes : tantôt ils la considèrent 

 comme le lieu des centres de gravité des sections normales, tantôt, ainsi 

 que l'a fait M. Bresse, comme le lieu de leurs centres d'élasticité (' ). 



» Quelle que soit la définition adoptée, on démontre, dans le cas des 

 pièces droites, qtie les flexions doivent s'effectuer autour d'axes rencon- 

 trant cette fibre moyenne pour donner naissance à de sim|)les couples, et, 

 cette démonstration faite, on admet la même règle pour les pièces courbes. 



» Cette généralisation sup|)ose, ainsi qu'on le fait remarquer d'ailleurs, 

 que le rayon de courbure de la fibre moyenne est grand, par rapport aux 

 dimensions transversales de la pièce. 



» Mais, bien que cette condition soit souvent remplie, elle peut cepen- 

 dant n'être plus adniissil)le lorsqu'il s'agit de pièces à petit rayon de cour- 

 bure; il importe alors de donner une nouvelle définition de la fibre moyenne 

 qui, se confondant avec l'aucieiuie dans le cas des pièces droites, per- 

 mette de s'affranchir, pour les pièces courbes, de la restriction précé- 

 dente. 



» Si l'on se reporte à la démonstration par laquelle on prouve que, dans 

 une pièce prismatique, la résultante de translation des forces élastiques 

 dues à une flexion est nulle quand l'axe de flexion passe par le centre 

 d'élasticité de la section normale, on voit que cette démonstration est uni- 

 quement basée sur ce fait que toutes les fibres élémentaires séparant deux 

 sections normales consécutives ont même longueur dans l'état naturel. Le 

 mode de répartition des tensions ne dépend point, dès lors, de cette lon- 

 gueur. 



» Dans la pièce courbe, au contraire, les éléments de fibre que l'on con- 

 sidère entre deux sections normales ont des longueurs variables et pro- 

 portionnelles à la distance qui les sépare de l'intersection des deux plans 

 normaux consécutifs. Si donc l'on prend la surface polaire enveloppe des 



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( ' ) M. Bresse a appelé centre d'élasticilé d'une seclion normale le centie de gravité que 

 l'on obtiendrait pour ceUe section en attribuant à chacun de ses éléments superliciels une 

 densité égale à son coefficient d'élasticité longitudinale, ou transversale. 



