( i4B4 ) 



plans normaux, on voit que chacun des élémenis de fibre compris entre 

 deux plans définissant une génératrice de celte surface développable a une 

 longueur proportionnelle à la distance de l'élément à cette génératrice. Il 

 est clair, d'après cela, que chaque point d'une section normale étant sou- 

 mis à une force qui dépend de la longueur de l'élément de fibre corres- 

 pondante, le centre de gravité, aussi bien que le centre d'élasticité, ne peu- 

 vent plus jouer le rôle qu'ils remplissaient dans les pièces droites. 



» Il faut donc, pour rentrer dans la rigueur en ce qui concerne la théorie 

 des pièces courbes et pour se conformer exactement aux principes mêmes 

 de la résistance des matériaux, tenir compte de la circonstance qui vient 

 d'être exposée. 



» On reconnaît aisément qu'il suffit, pour cela, d'attribuer à chaque élé- 

 ment superficiel de la section normale un coefficient d'élasticité variant, 

 toutes choses égales d'ailleurs, en raison inverse de la dislance de l'élément 

 à la droite polaire correspondant à la section considérée. 



» Sous la réserve de cette modification, on pourra appliquer aux pièces 

 courbes, quel que soit leur rayon de courbure, les procédés de calcul 

 relatifs aux pièces droites. 



» Mais, comme la correction à opérer est généralement faible, il sera 

 souvent possible de se borner à une approximation que nous allons indi- 

 quer et qui, suffisante pour les besoins de la pratique, a l'avantage de con- 

 duire à un énoncé particulièrement simple. 



» Si nous appelons Xo la distance du centre d'élasticité d'ime section 

 normale à la droite polaire correspondante, la distance à celte droite de 

 tout autre point de la n)ème section pourra être représentée par XoH-a-, 

 X étant petit par rapport à Xj, puisque les ditnensions transversales de la 

 pièce sont petites par rapport à son rayon de courbure. 



» Il est, dès lors, permis de remplacer par ° '" • 



» Or Xo — a; représente la distance de l'élément considéré à une droite 

 du plan de la section normale symétrique de la droite polaire par rapport 

 au centre d'élasticité. 



» On ^3eut donc, au lieu de faire varier le coefficient d'élasticité de cha- 

 cun des éléments d'une section en raison inverse de la distance à la droite 

 polaire, le faire varier proportionnellement à la distance qui le sépare de 

 la droite symétrique. 



)) Chaque éléinenl d'une section normale se trouve ainsi soumis à une 

 torce i)erpcndiculaire au plan de cette section et proportionnelle à la dis- 



