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ARITHMÉTIQUE. 



Sur une génémlisntion de la théorie des réduites. 

 Note de M. Em. Barbier. 



« I. Le procédé pratique, qui conduit, par l'emploi du compas, à une 

 plus grande commune mesure de deux lignes, tracées à la règle, a pu 

 donner l'idée de l'opération du plus grand commun diviseur. 



» L'Arithmétique y a gagné l'ulile formation des réduites, et l'enseigne- 

 ment, la th'^orie des réduites où Lagrange s'est illustré d'abord. 



» 2. La recherche, au compas, de la commune mesure de plus de deux 

 droites donne aussi quelque chose àl'Arithmétique. Pour montrer l'analo- 

 gie de la formation des réduites ou systèmes de deux nombres — et de celle 

 des systèmes de trois nombres n'ayant pas de commun diviseur, et expri- 

 mant les rapports approximatifs de trois grandeurs, — nous donnerons un 

 exemple de la formation de systèmes de deux entiers à peu près propor- 

 tionnels à deux grandeurs G et P auxquelles nous attribuons le rapport de 

 TT à I. 



» 3. Les quotients qui donnent les premières réduites de t: sont 3, 7, 

 i5, I , . .; en voici la formation systématique : 



» Ou a 



en même temps que 



333 = (i) fois 3 + (i 5,) fois 22, 

 106 = (i)fois I -f- (i5,) fois 7, 



pour former la réduite ^1; à l'aide des deux précédentes. Cette formation 

 par réduction s'applique à toute réduite. 



» On sait que \e déterminant des deux réduites, qui servent à former, par 



