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» A ce moment donc, tont se retrouve dans l'état initial. L'éventail des 

 axes, après s'être ouvert progressivement, s'est refermé de même, et une 

 deuxième phase, identique à la première, recommence à son tour, et ainsi 

 de suite, indéfiniment. 



» En résumé, si l'on considère la phase complète, les choses se passent 

 comme si un certain cône OCyyiYs de sommet O, que découpent dans le 

 corps les axes instantanés successifs, et dont une particularité caractéris- 

 tique est d'avoir l'axe de figure OC pour l'une de ses arêtes, avait roulé, 

 sans glisser, sur la surface d'un autre cône fixe, transcendant, OVCI,l2, 

 lieu des positions successives de l'axe instantané dans l'espace absolu. L'axe 

 de figure se trouve, en fin de compte, avoir décrit dans l'espace une tubu- 

 lure, ou boucle, accolée extérieurement au cône droit VOC, et évidemment 

 normale à la surface de ce cône en ses deux extrémités ('). 



)) Obligé de me restreindre, je n'ajouterai qu'une seule remarque : c'est 

 que, si l'on veut se contenter d'une apjiroximation, on peut substituer au 

 mouvement réel de l'axe de figure celui qu'on obtiendrait en faisant rou- 

 ler, sur le cône droit VOC lui-même (ou, mieux encore, sur un cône cir- 

 culaire, de même axe et très voisin), un autre cône droit cii'culaire dont 



l'axe ferait avec la verticale un angle (Oh — j; etpar conséquent qui aurait 



pour demi-ouverture la moitié de l'élongation, ounutation, maximum e, 



que l'axe OC prend dans son mouvement vrai; cet axe moyen décrivant 



par suite, autour de la verticale, un cône circulaire droit, sans nutation, 



avec une précession moyenne uniforme. C'est le mouvement étudié par 



Poinsot, et que Bourappelle le mouvement permanent (p. 216, loc. cit.). On 



fait continuellement des substitutions de ce genre en Astronomie. Dans ce 



mouvement permanent, ou moyen, la vitesse uniforme de la précession a pour 



P a 

 valeur, dans une phemière approximation (^), —r- — ; elle est, comme l'on 



(' ) La Irace-sécaule cbl sans cesse perjieadiciilaiie à la ligne des nœuds, iulerseclion 



de l'équaleuide la toupie avec le plan du cercle VC. On en coiiclul (|ue la ligne des 



nœuds est, dans chacune de ses positions successives, parallèle à la tangente corres- 



j)ondante menée, dans le plan VC, à la projection de la courbe décrite par le centre de 



gravité ou par un même point de l'axe défigure; ce qui s'accorde avec un résultat 



obtenu et énoncé par Poisson dans le Chapitre VI de son Traité de Mécanique, t. II, 



2° édition. 



P a 

 (-) Cette expressio.'! simple n'est la valeur exacte de la précession uniforme 



que dans le cas où rellipsoïde central du corps est une sphère. En effet, l'équation de 



