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MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur le développement en série du potentiel d'un corps 

 homogène de révolution. Note de M. O. Callaxdkeal', présentée par 

 M. Tisserand. 



(c On sait que Legendre et Laplace ont appliqué les deux formules rela- 

 tives aux points extérieurs et intérieurs à un spliéroïde, défini habituelle- 

 ment par l'équation /• = a(i -I- y-y), savoir 



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(notations de Poisson, Connaissance des Temps, 1829; Additions), à toutes 

 les positions du point attiré, et même quand le point attiré se trouve sur 

 la surface limitant le sphéroïde. Poisson, dans le Mémoire cité, a fait re- 

 marquer qu'une telle extension n'était pas évidente a priori, et il s'est 

 proposé de la justifier. Dans son cours de la Sorbonne, M. Tisserand a 

 appelé l'attention sur ce point, d'une importance n^anifeste pour la théorie 

 de la figure de la Terre et des planètes. 



» Je me suis proposé de vérifier les deux formules ci-dessus au moyen 

 de la belle méthode appliquée par Dirichlet aux formules de l'attraction 

 des ellipsoïdes (Journal de Crelle, t. XXXII). J'ai considéré spécialement 

 les corps de révolution. 



)' Sur les trois groupes de conditions caractéristiques pour le potentiel, 

 il n'y a par le fait à examiner que le premier groupe concernant la conti- 

 nuité des expressions proposées V^, V, et de leurs premières dérivées; les 

 autres conditions se trouvent remplies d'elles-mêmes. 



» La continuité des séries V,,, V, et de leurs dérivées successives, que 

 nous pouvons supposer prises relativement aux coordonnées polaires r 

 et 5, ou encore r et a = cosO, se démontrera, pour chacune des séries, en 

 partant de la remarque suivante de M. Weierstrass. Soit 



(l) U,-\- Uo-h . . .-^ u„-h .. . 



une série dont les termes dépendent de la variable x-; soit en outre 



(2; c, + P, H-.. . -h (-'„+... 



G. R., 1886, 3" Semestre. (T. ClII, N° 1.) ^ 



