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 une série convergente dont les termes sont des nombres positifs donnés ; 

 s'il arrive que pour chaque valeur de x, appartenant à un intervalle 

 donné, les termes de la série (i) soient, en valeur absolue, inférieurs aux 

 termes de même rang de la série (2), la série (i) sera, dans l'intervalle 

 donné, absolument et uniformément convergente. On démontre ensuite 

 que la somme de la série (i) est une fonction continue de x dans l'inter- 

 valle donné ('). 



)) Mais il s'agit de constater que la continuité n'est pas rompue à la sur- 

 face, et que V^, V,-, ^'' -^' -^'' "^ s'accordent pour les points de la 

 surface du corps. Poisson a montré {loc. cit., p. 370) que les deux for- 

 mules pour Vg et V,, développées suivant les puissances de x, condui- 

 saient à des expressions identiques pour les points de la surface, et qu'il en 



était de même des séries dérivées -^) -^- L'accord, constaté par Poisson 



ar ar ^ 



pour les premiers termes des développements, peut être établi d'une ma- 

 nière générale en mettant à profit un travail de Todhunter complétant le 

 Mémoire de Poisson (^Proceedings de la Société Royale de Londres, t. XX, 

 1872). 



» D'une manière analogue, on établit que, pour les points de la sur- 

 face (aux quantités près de l'ordre de a.°), 



dr' dr- — 47^P- 



» Soit Uj = V — Vj et Ue= V — V,,, V étant le potentiel, on aura dans 

 les deux cas du point intérieur et du point extérieur la même équation 



d'oîi 





de J ôr\ dr 



» D'après le résultat indiqué tout à l'heure et ce qu'on sait du poten- 

 tiel, -5-^ n'a plus de discontinuité quand on traverse la surface ; -rr- ne 

 peut donc en avoir, et -^> ~~ sont égales pour les points de la surface. 



(') Voir l'Ouvrage de M. Tannery : InlroducLion à la théorie des fonctions d'une 

 variable, p. i35 et suiv. 



