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 on a, eu valeur absolue, . 



alors les ternies de V,, par exemple, et des séries dérivées sont numéri- 

 quement inférieurs aux termes correspondants des séries telles que 





la limite du rapport d'un terme au précédent a la même valeur, moindre 

 que l'unité, dans les trois séries, ce qui suffit à assurer leur convergence. 

 On a dit que la continuité de la série V^ et de ses dérivées était une consé- 

 quence de cette remarque; de même pour V,- et ses dérivées. 



)) La question de convergence reste donc seule à examiner. Comme 

 terme de comparaison, je vais ])rendre en même temps l'exemple simple 

 d'un ellipsoïde de révolution dont la courbe méridienne est définie par 

 l'équation 



(0 /■ = «( ■-^' ' 



[7. = cosO, k joue le rôle du paramètre a. 



)) On a, en général, dans le cas d'un corps de révolution symétrique par 

 rapport à un équateur, 



y Y /> + ' 



d'après un résultat dû à Legendre, 



(3) 



,/: 



X»,, f/|x _ 2 (— k)" 



,'!+f 111 -\- l 



.1' 



il vient alors après quelques réductions, M étant la masse du corps, 



^ •■ " ^- ^ (2«-|-l)(3«-|-3) /•-« + ' 



Pour un point intérieur, V, s'arrêterait au terme en Xo. 



» La série (4) qui exprime V^ est certainement convergente si X- < i . 

 Mais l'expression ci-dessus de V^ doit être développée suivant les puis- 

 sances de k, et les polynômes X„, pour recevoir la forme utilisée dans les 



