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remplace x, y, z par x^^ — a, ■)'„ — [ï, "n — y, on obtient ainsi les composantes 

 de l'attraction. 



» La forme (^ est composée fie trois antres, M, li, A : i" la forme M re- 

 présente le carré delà distance d'nn point à l'origine des coordonnées; 

 1° la forme L, égalée à zéro, représente un cône égal et homothétique à 

 cekii qui a pour base l'orbite et pour sommet le point attiré; 3° la forme A, 

 égalée à zéro, représente le cône réciproque (polaire réciproque par rap- 

 port à une sphère concentrique). Cette forme A est prise de telle sorte que 

 son discriminant soit réciproque de celui de la forme L. 



1) En désignant par S une indéterminée, soit la forme quadratique 



.(^=SL- M. 



» Le quotient des discriminants de j^ et de L est un polynôme du troi- 

 sième degré en S, 



-i = S^' - K, S- + R,S - K, ; 



les coefficients de ce polynôme, imariants du système composé par les 

 trois formes, vont seuls figurer, avec ces formes elles mêmes, dans la 

 solution actuelle, tandis que la solution ancienne exige la connaissance des 

 racines de ce polynôme. 



» Les invariants K servent à composer une forme quadratique auxi- 

 liaire N, 



N = (3K,K, + 2K^ - K;R,)M + 2(K; - SK^) RJ. + (R,R, - 9R,,)A, 



et aussi les deux quantités 



g-, = f(R;-3R,), 



g, ---= ^(2R;' - 9R, K, + 27 R3), 



qui sont les invariants des fonctions elliptiques propres à la question. 



1) Ces fonctions elliptiques se manifestent par la présence d'un coeffi- 

 cient transcendant o(ç), dont je donnerai plus loin la signification, et dans 

 lequel c, désigne la quantité, comprise entre zéro et i , 



ï _ 27^3 . 



O 2 



)) Enfin la lettre h désigne la distance du point attiré au plan de l'orbite 

 attirante. 



