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Par cxemjile, prenons le cas de n = 4 ; le déterminant 



sera le premier membre de l'équation différentielle (disons le critérium 

 différentiel) d'une courbe du quatrième degré. 



)) Si l'on se borne aux termes contenus dans les six premières lignes et 

 colonnes, on aura le critérium pour la cubique, et, en se bornant aux termes 

 contenus dans les trois premières lignes et colonnes, celui pour la conique, 

 ou plutôt ce critérium multiplié par 2.1, ce qui constitue un cas excep- 

 tionnel. 



» 2,1 lui-même, c'est-à-dire -^^, est naturellement le critérium pour 



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la ligne droite. On remarquera que 3.2, 4-3, 5.3, 5.4, 6.4, 7.4 sont des 

 combinaisons pour ainsi dire fictives, qui ont pour valeur zéro ('). De 

 même, en général, il y aura toujours des termes nuls dans les (n — i) pre- 

 mières lignes du critérium de la courbe de degré n; au-dessous de la 

 (fi — i)'*''"'' ligne, toutes les places seront remplies par des combinaisons 

 qui correspondent à des non-zéros. 



y" y'" y'V 



» Quand fi = 3, en substituant pour ^— , — — 5 , ■ / ' • ■ • les lettres a, 

 ^ ' i I. 21. 2. 31.2.3.4 



b, c, .. ., on retombe sur la formule trouvée pour la cubique par M. Sa- 

 muel Roberts( voir Mathemalical Questions from the Educational Times, t. X, 

 p. 47) ("), c'est-à-dire la même matrice que celle donnée par M. Roberts, 

 mais avec ses colonnes autrement présentées. 



)) On voit immédiatement que le degré du critérium pour une courbe 



du «'•""*= ordre sera ^'^" "*" \. " — -: et, par un calcul facile, que son poids 



(') Evidemment 711. \t. est zéro quand ni <; 2 |j.. 



(*) Ce travail a été cité et reproduitdans le Philosophical Magazine de février 1886, 

 par M. Muir, qui y construit pour ainsi dire le tableau du calcul dont M. Roberts avait 

 déjà fait le procès-vtrbal. 



