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 les perturbations causées par la planète P auront pour principal effet de le 

 transformer en un mouvement très voisin d'un mouvement elliptique képlérien, 

 avec une rotation uniforme du grand axe. 



» On trouvera de même que le dénominateur n- — i- {n — //)" qui figure 

 dans les expressions de E, et de C,- ne devient très petit que pour i =/' -f- 1 , 

 et l'on obtiendra aisément les formules suivantes 



(A) 



j r=a!i-Po cos[(y+i)(/ -/')]], 

 ( c'=/+2eosin[(;-f-i)(/-/')], 



(B) '^='-T S*[*'.""-^(^>+^)^""'l' 



en faisant 



(C) u,= (j + i)l'-jl. 



il viendra 



(D) 



r = a [ 1 — Co cos ( / — cto )] , 

 (' = / + 2e„ sin(/ — CTo). 



)) On pourra énoncer des conclusions analogues aux précédentes; il y 

 aura une excentricité apparente e^, déterminée par la formule (B) ; les lon- 

 gitudes rûo et cj'^ des périhélies apparents différeront constamment de i8o°; 

 cela résulte des formules (C) et (G'). 



)) Remarquons enfin que, quand les deux planètes P et P' seront en con- 

 jonction, P sera voisine de son périhélie apparent, et P' de son aphélie 

 apparent; cela tient à ce que, dans les conjonctions, la différence / — /' 

 diffère peu de ik-;:, k étant entier; les anomalies moyennes apparentes sont 

 voisines de o° et de 180°. 



» III. On ne peut s'empêcher de rapprocher ces résultats de ceux ob- 

 tenus par deux astronomes éminents, MM. A. Hall et S. Newcomb, pour le 

 mouvement de l'un des satellites de Saturne, Hypérion, en tant qu'il résulte 

 des perturbations produites par le plus gros satellite, Titan. P correspondra 

 à Titan, et P' à Hypérion; on a, d'après Hall et Bessel, 



n = 22°, 57700, «'= 16°, 91988, a = — =0,820; 



on en conclut 



cette différence est très petite par rapport à n et n' ; c'est l'un des cas les 

 plus approchés de commensurabilité que présente le système solaire. On 



