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» Soient 



X., X„ X, 



des fonctions arbitraires de x; 



x;, x;, x; 



leurs dérivées. Soient, de même, 

 des fonctions de j, et posons 



X2x;-X3X,= L,, Xax; -x,x; = L„ 

 Y,r^-Y,Y:_ = M„ 



les expressions d'x et p sont les suivantes 



(3) 



y.= ^(X,Y, -^-X,Y, + \,Y,), 



ri=:^XL.M, + L,M, + L3M3), 



dx dy 

 il est facile de s'en assurer. Désignant, en effet, par D^ le déterminant 



-i _!_ -Vj A, jY,, 



par D^ son analogue 



■V -h Y Y' Y" 



et, pour abréger, par (XY), (LM), respectivement, les quantités 



(X,Y,+X,Y, + X3Y3), (L, M, +...), 

 les formules (3) peuvent être écrites 



(4) --'• = pîY? ' ^' - ^- ^^ (LM? ' 



d'où résulte 



J- 1^ (XY)^'' ' (LM)'- 



celles-ci, jointes à (3), rendent identiques les relations (2). 

 » Soit maintenant donnée une équation différentielle 



(5) V'-hZay'- + 'iby'—o, 



