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où aelb sont des fonctions âecc et y. Si elle appartient à la catégorie pré- 

 cédemment définie, les deux formules 



/r\ 2(j6 _ àa db^ 2da 



avec le système (2), en donnent une preuve immédiate. 



» Cette constatation faite, l'intégration se fait comme il suit : je calcule 

 une fonction P, 



qui toujours est indépendante de 7, en vertu des équations (2), puis une 

 autre fonction Q, à l'aide de l'équation suivante 



(H) g? + 3P^ + (3P'-Q)H = o, 



où je prends H = (a[ï°) '\ et il arrive encore que la variable j ne peut en- 

 trer dans Q, d'après les équations (2). 



» Cela étant, je cherche les solutions de l'équation (8), considérée 

 comme déterminant H. L'une d'elles est, on l'a vu, 



(9) («P^)'^=d7d7(LM); 



y n'y figurant que comme un paramètre, ses dérivées partielles relatives à 

 cette variable sont aussi des solutions de (8); or le groupe suivant 



l,d7, l,d:% l,d7 



s'en déduit, et l'intégrale générale de l'équation proposée (1) s'exprime 

 alors de cette manière 



L (ap') •' J 



C,, C2, C3 sont des constantes arbitraires. 



)) Au reste, il n'est pas même nécessaire de procéder à la formation 

 effective de l'équation (8) : je m'en suis servi pour établir la formule (10), 

 mais le calcul de ses intégrales 



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c. R., 1886, 2- Semestre. (T. GUI, N« 9.) 6[ 



