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 se fait, comme on l'a vu, sans utiliser les expressions de P et Q; il suffit 

 (le savoir qu'elles ne renferment pas 7. 



» Soit, par exemple, h intégrer l'équation 



(■2) -d^l~l^\^ .r-^ + j' 



on s'assure d'abord qu'elle appartient à la catégorie dont il s'agit; les 

 fonctions a et p sont ici égales entre elles et l'on a 



ce qui satisfait bien au système (2). Les fonctions telles que (11) sont, 

 pour ce cas, 



X- 

 j'en déduis cette intégrale de (12) 



() r c,x'-f- Cox + CoJ"^^ "1 



dxyx'* y-"- ■^- 1 xy + 7* J:""- J 



et, suppression faite d'un facteur commun à tous les termes dans le résul- 

 tat développé, je trouve 



Ç.,x^y^ + C^Cr' - x-") + €3 = 0; 



la vérification est des plus simples. 



)) Les propositions énoncées dans la présente Note se rattachent à 

 une théorie beaucoup plus générale, qui fera, si l'Académie veut bien le 

 permettre, l'objet d'une autre Communication. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les intégrales algébriques des problèmes 

 de la Dynamique. Note de M. G. Kœnigs, présentée par M. Darboux. 



« MM. Bertrand, Massieu, Bour, O. Bonnet, M. Lévy se sont occupés 

 des intégrales algébriques des problèmes de la Dynamique ; ces recherches 

 portent principalement sur le cas des lignes géodésiques, et elles supposent 

 toutes que l'intégrale algébrique considérée : i°est d\^Qhv[(\\\Q par rapport 

 aux composantes des vitesses ; 3° qu'elle est même non seulement algébrique, 

 mais encore rationnelle par rapport à ces vitesses. 



