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et sont m intégrales {^rationnelles en w) du problème de Dynamique. L'in- 

 tégrale $ s'exprime au moyen de ces intégrales par l'équation 



fp'" + a,„_, <I'"'-' + . . . + a, d) + a, = o. 



» On doit ajouter les remarques suivantes : 



» 1° Si <I> est une intégrale et ne se réduit pas à une constante numérique, 

 il faut que l'une au moins des intégrales a soit une intégrale effective, c'est- 

 à-dire ne se réduise pas à une constante numérique ; 



» 2" Si l'intégrale des forces vives existe et que <!' soit distincte de cette 

 intégrale, il faut que l'une au moins des intégrales rationnelles a. soit dis- 

 tincte de celle des forces vives, c'est-à-dire ne soit pas une simple fonc- 

 tion de l'intégrale des forces vives. 



» Nous n'avons pas besoin de détailler ici toutes les applications de ce 

 théorème général. Considérons seulement le cas si général où l'intégrale 

 des forces vives existe, et où/est une forme quadratique par rapport aux 

 quantités /j. On voit tout de suite que, dans l'étude desintégralesalgébriques 

 par rapport aux/? (ou même à une portion des p), on peut s'en tenir au 

 cas de la rationnalité, sans porter la moindre atteinte à la généralité. Seule- 

 ment, on voit aussi qu'il y a lieu de s'occuper des problèmes de Dynamique 

 qui admettraient non seulement une seconde intégrale algébrique, mais 

 un plus grand nombre. 



» Cette question n'existe évidemment pas pour le cas des géodésiques, 

 puisqu'il n'y a pas lieu de chercher plus de deux intégrales distinctes. 



)) A cause de cela, on peut dire qu'au point de vue algébrique les 

 recherches de Bour et de M. Maurice Lévy sur les géodésiques à intégrales 

 rationnelles offrent toute la généralité voulue. » 



M. Mauti.v adresse, de Loudun, une Note sur un appareil reproduisant 

 les mouvements des corps célestes. 



M. L. Hugo adresse une Note sur les formes géométriques des grêlons 

 tombés à Paris le 2 3 août. 



La séance est levée à 4 heures un quart. J. B. 



