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 » Si L est nul, on déterminera 9 par l'équation suivante 



(lï) 7- ^i; «" 



les coefficients de l'équation transformée (6) vérifient alors ces deux iden- 

 tités 

 (12) a; + 3(A^- A,A3) = o, L = o, 



— , j == / -^ , son intégrale 

 est représentée de cette manière 



(r3) K, [(Y H- &)= - 2ej +2K,(Y + Sr) 4- K3 = G. 



Comme précédemment, j en résulte en vertu de (4). 



» Sans aucune peine et dans tous les cas, on obtient pour cette incon- 

 nue une équation explicite, ne gardant plus aucune trace de la transfor- 

 mation (4), dont on a fait usage pour intégrer. Que l'on forme, en effet, 

 trois fonctions w, semblables à celle-ci 



-' = ^^^»LtUJ + — ^ — J' 



on déduit de (10) 

 i4) ^t' «2 "3 ' = "^ 



h étant une constante arbitraire et ç donnée par la relation (5). 

 » De même, on conclut de (i3), quand L ^ o, 



avec la formule (i i) pour déterminer cp. 

 )) Soit, par exemple, l'équation 



V>" Il 



(i6) r' + «p'Mj'-+-6npMj' + (2rt + i)i^j-4- 2(n4-i) = o; 



j'y ai représenté par p ii la fonction elliptique de M. Weierstrass, par n 

 un nombre quelconque ; les conditions (7) sont ici satisfaites d'elles-mêmes, 

 de sorte que <p = 1. Les racines de l'équation numérique 



^P' - g2P-gs = o 



étant désignéeis par e, l'on trouve 



m ="— ine', 



