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on montrera, par des raisonnements analogues à ceux qui ont été faits plus 

 liaiil. que les A ne dépendent pas des paramètres t et /', et enfin que 



A, = i, A, = . . . = Aj,= o. 



Nous pouvons donc écrire 



q,{x' ,Y',z')cLr'df _ Qi(.r, r,z)d.rdy 



si l'on a/?>- r, on aura une relation analogue en remplaçant Q, par Q^; 

 on en conclut que 



relation impossible, si la transformation contient réellement deux para- 

 mètres arbitraires. Le théorème énoncé est donc établi. 



» J'examinerai dans une autre Communication le cas des transforma- 

 tions ne contenant qu'un paramètre arbitraire, ou n'en contenant aucun, 

 et je présenterai quelques remarques concernant la théorie générale des 

 surfaces algébriques. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une classe d' équations différentielles 

 non linéaires. Note de M. Roger Liouvii-le. 



« Pour qu'une équation différentielle du second ordre admette une 

 intégrale générale où les constantes arbitraires entrent linéairement, il 

 faut et il suffit qu'elle soit de la forme 



(i) y'-ha^y'^ + ?)a„y'- -\- "ia^y' + a, = o, 



les coefficients rt,, a.,, . . ., a,, étant des fonctions de x et dey cpii vérifient 

 ces deux identités 



,' d f'îda^ da, \ à fôa., „ 



(2) 



dx \ dv dx ' / dj \ dy 



o ( '^'àa-, da, \ ( àa^ ^ \ 



+ 3a,^-^ - ^ + «<«., j + «i(-^ + j«,a,j = o, 



j^Xjf-^-^ «'^'0 + Tx\j^ - ^«'^^) 



» Il existe alors entre une fonction z- et ses dérivées partielles des deux 



