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fermer x. Voici maintenant la règle pour intégrer l'équation (i), toutes les 

 fois que la relation (6) est vérifiée avec les identités (2). A,, Aj, A, étant 

 définies selon les formules (8), je détermine une fonction a par l'é- 

 quation 



m 



et la fonction H est indépendante de x, en vertu des relations (2) et (6); 

 je me sers enfin pour obtenir H, delà dernière des équations (9). Cela 

 fait, si l'on construit l'équation différentielle, 



(10) Y"'-3HY'-(3H'-H,)Y = o, 



dont les coefficients ne renferment pas x, la solution générale du système 

 (3) est donnée par cette formule 



[Y"--Y'+(g + .^-3H)Y] 



.dx 



et z = G exprime l'intégrale de l'équation proposée (i). Les difficultés qui 

 peuvent se rencontrer dans l'étude de cette dernière ne tiennent pas, on 

 le voit, à la fonction x, mais uniquement à la nature des fonctions H et H, , 

 qui figurent seules dans l'équation (10). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Nole historique sur une série dont le terme 

 général est de la forme A„(a; — a,) (x — a.^) . . . (x — a„). Note de 

 M. G. ExESTROM, présentée par M. Hermite. 



« Dans une Note intitulée : Sur la formule d'interpolation de Lagrange, 

 et insérée au Tome CI, pages io5o-io53, 1 129-1 i3i des Comptes rendus, 

 M. J. Bendixson s'est occupé de la série 



. , . * — X a — «1 (a — rti)(5< — «2) 



^ ■' i {x — a,)...{x — a,,) 



(a — ai)...(a— «v) (« — «v+i) 



