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 » Cette série a aussi été indiquée par d'autres auteurs, par exemple par 

 M. Frobenius dans le Mémoire Ueher die Enhvickelung analydscher Func- 

 tionen in Reilien die nach ge^ebenen Functionen fortschreilen, inséré dans le 

 Journal de Crelle (t. 71, p. i et suiv.). M. Frobenius pose 



p„(ic) = {x- a„){x-a,)...{x - «„_, ) 

 et donne la série sous la forme 







» Au point de vue historique, la série citée a un intérêt particulier, 

 parce qu'elle est la première de cette espèce qui a été étudiée par les 

 o^éomètres, et parce qu'elle a été indiquée déjà au commencement du 

 xvm^ siècle, c'est-à-dire à une époque où la théorie générale des séries 

 infinies était encore peu développée. 



)) En effet, Nicole, dans son Mémoire Méthode pour sommer une infinité 

 de suites nouvelles, dont on ne peut trouver les sommes par les méthodes connues 

 (Mémoires de l'Académie royale des Sciences de Paris, année 1727, p. 207- 

 268), a proposé la série 



^^ a~^ a{a-i-c} a{a-hc){a + d) a{a -h c) {a + d) {a -h e) ' 

 on voit de suite que cette série devient identique avec (A) si l'on y pose 

 oL — a, x — b, a, = o, a., — — c, a.^ = — d, a^^ — e, 



» Pour sommer la série (B), Nicole part de la fraction ^_^> qu'il 

 transforme successivement en 



I 



I b b{b + c) 



a a{a—b)^ a a(a + c) a{a + c){a — b) ' 



il s'ensuit que la somme d'un nombre fini de termes de la suite (B) est 

 égale à l'expression 



_i b(b + c){b-hd){b-\-e)... 1 _ 



a—b a{a -h c) {a-i-d) (a -j-e). . . a — b 



M Nicole suppose maintenant que toutes les quantités c, d, e, . . . soient 

 finies. Il remarque que si 6<[a, le second terme est évidemment infiniment 



petit quand la série devient infinie, et que, par conséquent, _ , est la 



somme de la série infinie (B); pendant que, si b'^a, la somme de la série 



