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avait dans l'étude des courbes se correspondant point par point. Ces re- 

 marques s'étendraient naturellement ici, mais je ne m'y arrête pas. 



» Je terminerai en déduisant de la considération du polynôme <I> un 

 théorème qui me parait important pour la théorie des surfaces algé- 

 briques; pour rester dans les mêmes conditions que plus haut, nous sup- 

 poserons toujours y9> 4. Tout d'abord le degré D du polynôme <I> est évi- 

 demment un invariant, c'est-à-dire qu'il est le même pour toutes les 

 surfaces se correspondant point par point. 



» Reprenons maintenant l'équation 



$(A,, A,,. ..., A^) = o, 

 et faisons dans cette équation 



A5 = Ac= ... = Ap= o, 



puis posons -i = X, ^ = Y, i^ = Z, la relation deviendra 



F(X, Y. Z)=o; 



la .surface proposée et la surface F de degré D se correspondent point par 

 point. Il en résulte de suite que les surfaces algébriques admettant le même 

 nombre D ne forment qu'un nombre limité de classes. Deux surfaces sont, 

 bien entendu, regardées comme appartenant à la même classe, quand elles 

 se correspondent point par point. 



» Les deux nombres D eip, considérés simultanément, semblent devoir 

 jouer un rôle important dans la théorie des surflices, rôle tout à fait ana- 

 logue à celui que joue le seul nombre p dans la théorie des courbes; les 

 remarques précédentes pourront seulement ne pas être applicables à cer- 

 taines classes singulières de surfaces. 



» On se demande naturellement ce que donnent les considérations 

 qui précèdent, quand on les applique aux courbes planes. Dans ce cas, D 

 doit nécessairement être limité en fonction du genre riemannien /?; on 

 peut d'ailleurs trouver sa valeur en fonction de p : une analyse facile 

 montre que D = G/j — G. » 



