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 » Divisant cette expression pour t^ par l'expression donnant t._ en fonc- 

 tion de u,, et en supposant i)our les deux oscillations une même amplitude 

 a, il vient _ 



z, : z.^ =: y^ + «w, : \/i + «"2 



ou bien 



_ t\—t\ 



» Pour arriver à une grande exactitude pour la durée d'oscillation t^ il 

 faut remplacer le /,• de la formule (A) par la valeur moyenne d'un très grand 

 nombre N, d'oscillations. Dans ce cas, l'expression pour t^ sera 



^v/^ 



9(r//)(i-i-a«) 1 V„ V,y'-3 



S'i:" - 



(i;(c?,.) N,-.^ "^ V 2.4. ..2/i 



sm- «. 



» La 22 dans l'expression pour U est tout à fait analogue et, de plus, 

 en supposant les limites «, et aj ou les nombres N, et N^ égaux pour les 

 deux déterminations de ti, prendra la même valeur. Par suite, la division 

 indiquée fera disparaître cette 22, et la formule donnant a restera celle 

 déduite en (A). 



» Pour déterminer la durée d'oscillation Z,, je suppose donnée une hor- 

 loge de précision dont la marche est contrôlée par des observations astro- 

 nomiques et qui forme un circuit électrique à chaque minute. Il est méca- 

 niquement réalisable qu'un pendule oscille pendant dix-huit heures à 

 vingt-quatre heures sans recevoir une nouvelle impulsion; il suffira cepen- 

 dant de déterminer ti du nombre d'oscillations N, qui s'opèrent dans un 

 intervalle de temps de six heures environ. On prendra comme commence- 

 ment de cet intervalle le moment où le peadule passe une première fois 

 par la verticale du point de suspension ; la fin de l'intervalle sera définie 

 de la même manière. Le commencement de l'intervalle sera rattaché à la 

 dernière minute de l'horloge à l'aide du chronoscope de M. Hipp, en 

 arrangeant les appareils de façon que le même courant qui annonce la 

 dernière minute commande également les aiguilles du chronoscope pour 

 les mettre en marche, et que ces mêmes aiguilles s'arrêtent au moment où 

 le pendule passe par la verticale. Par le même arrangement, le moment 

 du dernier passage du pendule sera rattaché à la dernière minute corres- 

 pondante, et cela à 0,001 de seconde près. 



» Le calcul fournit aisément la preuve que l'exactitude à laquelle on arrive 

 par cette méthode en opérant dans le vide est, suivant la perfection des 



