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larité [c]. Les nombres E et I étant bien définis d'après la théorie géné- 

 rale, il s'agit maintenant de déterminer le nombre C ('). 



» Parmi les courbes douées en P de la singularité [a\, considérons toutes 

 celles F, d'ordre n et de genre /> (ne possédant aucun autre point singu- 

 lier), qui jouissent de la propriété définie dans le lemme précédent. On 

 aura immédiatement 



(« — !)(« — 2) _g 



d'où 



» On peut donc énoncer le théorème suivant : 



» Théorème. — Le nombre des conditions simples auxquelles équivaut, 

 pour une courbe algébrique, la condition de posséder en un point donné une 

 singularité donnée, est égal au nombre des intersections, réunies en ce point, 

 de deux courbes quelconques douées de la singularité donnée, diminué du 

 nombre exprimant V abaissement du genre produit par la singularité dans 

 toute courbe algébrique. » 



CHIMIE. — Sur le glycérinate de soude. Note de M. de Forcrand, 

 jjréscntée par M. Berthelot. 



« I. La glycérine est attaquée à froid par les métaux alcalins ; il se forme 

 un glycérinate et il se dégage de l'hydrogène. Cependant la réaction 



(') En chaque cas particulier on peut facilement calculer les nombres E et I en ap- 

 pliquant à la singularité la méthode de résolution de M. Noether. En effet, si l'on 

 considère des courbes d'un ordre \x, douées (exclusivement) de la singularité donnée, 

 après un nombre fini de transformations quadratiques du plan (un point fondamental 

 coïncidant, chaque fois, avec un point singulier), on parviendra à des courbes d'un 

 ordre v, ayant en commun a, points multiples ordinaires d'ordre i et p/; systèmes de 

 k points simples consécutifs. On aura alors immédiatement 



E=|(l^-l)(l^-2)+[|(v-l)(v-2)-i2]''(''-0='/]' 



