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» Si, dans cette équation, on remplace z par sa valeur tirée de la se- 

 conde équation (r), on obtient l'équation du plan tangent sous une forme 

 qui ne dépend que de a; et de r, et qui peut s'écrire, en ordonnant par rap- 

 port à ces variables, 



(o = V^^[X-oc + >.(Z-Y)] + ^7!a'[X-« + >(Z-Y)]+V[Y-p + [..(Z-y)]| 



^^^ \ +;.y-[Y-[i + i..:(Z --,-)]+...; 



a; et y sont d'ailleurs liés par la relation qu'on obtient en portant la valeur 

 de :; dans la première des équations (i), et qui peut s'écrire 



(4) a?^(i + )-=) 4- ilu-xy+y^i-frij:') +...= o. 



» Les plans (3), correspondant à la valeur /, doivent passer par un 

 point (X, Y, Z), quels que soient x et y, vérifiant la relation (4), c'est- 

 à-dire que les deux équations (3) et (4), où l'on considère a; et j comme 

 les variables, doivent avoir une infinité de solutions communes pour des 

 valeurs convenablement déterminées deX, Y, Z. 



» En écrivant que les coniques (3) et (4) coïncident, et, en particulier, 

 cpi'elles ont mêmes directions asymptotiques, on trouve 



/ X'[X-a + X(Z-Y)] ^ !/[Y-P + |j.(Z-y)] 

 ] i + X^ i + fii" 



(^) ) _ X'[Y-^ + !x(Z-Y)] + H^'[X-a + MZ-T)] 



» En égalant ces rapports à une même quantité p, on obtient trois équa- 

 tions homogènes pour déterminer les inconnues 



X_y. + l(Z-Y), Y - p + ;..(Z - v), p. 



» Il peut se présenter deux cas : 



» 1° Le déterminant de ces trois équations, qui peut s'écrire 



(6) v^-4-a'= + (V-;^-V)-, 



n'est pas nul. 



» Ces équations donnent alors 



X— 7. + >,(Z -y)^o, y - p + f7.(Z - y) = o, p = o. 



Les deux premières montrent que le sommet (X, Y, Z) du cône circonscrit 

 se trouve sur la droite ayant pour équations 



X ^ a Y — S z — -/ 



