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» Pour une surface algébrique de degré m,f{x,y, z) = o, j'ai déjà, 

 en 1874 ('), introduit deux nombres qui sont invariantifs pour toutes les 

 transformations birationnelles, c'est-à-dire qui sont les mêmes pour toutes 

 les surfaces correspondant point par point ày= o. 



» Soient o, des [lolynômes entiers de x,y, z de degré m — [\, adjoints 

 à/; c'est-à-dire cp, = o des surfaces o,- d'ordre m — 4, qui auront pour courbe 

 multiple d'ordre y — i toute courbe multiple d'ordre y de la surface/", et 

 pour point multiple d'ordre y — 2 tout point multiple isolé d'ordre y de/. 



J'ai démontré, le premier, que les — se transforment linéairement dans 



les —^1 où les $, désignent les surfaces ç adjointes à la surface transformée 



de/. De là résultent le premier nombre /?, \e Flâchengeschlecht de/, qui 

 désigne le nombre des polynômes o, linéairement indépendants, et le 

 deuxième nombre /j"', le Curvengeschlecht de, f, qui désigne le genre de la 

 courbe, section de /et d'une quelconque des surfaces ç. 



» Il y a encore un troisième nombre invariaiitif : le nombre p'-^ des points 

 d'intersection mobiles de/" et de deux quelconques des surfaces (ç> (ou le 

 degré de la surface correspondant à/ point jjar point et transformée au 

 moyen de quatre fonctions 9) ; mais on a toujours la relation 



M Dans le Mémoire cité, j'ai mentionné d'autres fonctions qui restent 

 invariantes pour toutes les transformations birationnelles de/"; mais toutes 

 ces fonctions ont rapport à des conditions de contact de/"= o à des sys- 

 tèmes de surfaces ç 



A,?, + A.cp, -!-...+ Ap9p=o 



et conduisent à des nombres invariantifs, qui sont des fonctions de p et/>'". 



» Avant d'entrer dans le sujet indiqué dans le titre de cette Note, qu'il 



me soit permis de revenir sur un point contenu dans une Note intéressante 



de M. E. Picard, récemment publiée dans ces Comptes rendus ( -). M. Picard 



(') Zur Théorie des eindeutigeii Entsprechens algebraischer Gebilde; 2'"'' Aut- 

 satz, Mathemat. Annalen, l.Ylll. Pour le premier des nombres cf. Glebsch, Comptes 

 rendus, décembre 1868, et mon premier Mémoire sur celte théorie {Mathemat. 

 Annalen, t. II, 1869). 



(^) Comptes rendus du 27 septembre 1886 : « Sur la transformation des surfaces al- 

 gébriques en elles-mêmes et sur un nombre fondamental dans la théorie des surfaces. » 



