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 et proposons-nous de trouver n séries 



X. = X, u + fi, ?i- -f- Vi u^ "'<-• 



/ o \ ) -r^ = a., u + [îo li' + yo i^ 



^« = 'J-n^'- + ?«"" + Yn"' + • •' 



qui satisfassent formellement aux équations (2). 



» On reconnaîtrait sans peine qu'il en existe une infinité et que l'on 

 peut même choisir arbitrairement les n coefficients de u. 



«M «2 a„. 



» Comparons maintenant ces séries aux séries (3 his^, auxquelles con- 

 duisent les équations 



, I I \in\h'èP- 



x^ =|m|a?, H-L_J__, 



x,. = \m\ x„ 



»îl6S2 



I— 6S 



O ^= X ^ —H tXo "i" . . • ~r" Xj^t 



)) On pourra prendre h assez grand pour que chaque terme du déve- 

 loppement de ■ — L_^ soit positif et plus grand que les termes correspon- 

 dants de 0,, de Qo, ..., de 0„. Dans ces conditions, chaque terme des 

 séries (3) sera plus petit que le terme correspondant des séries (3 his^. 

 Or il est aisé d'obtenir ces dernières, qui sont des fonctions ration- 

 nelles très simples. 



» Les séries (3 his') et, par conséquent, les séries (3) sont donc conver- 

 gentes. Il existe donc des fonctions qui satisfont aux équations (2); je dis 

 qu'elles sont uniformes. En effet, si elles le sont dans un cercle de rayon p, 

 elles le seront dans un cercle de rayon | m | p et, par conséquent, dans tout 

 le plan. 



» 2° X, est égal à m, les autres \ sont différents de m; je suppose, de 

 plus, qu'aucun d'eux n'est une puissance entière de m. 



» Il existe encore ici des séries (3) qui satisfont formellement aux équa- 

 tions (2), mais on ne peut plus choisir arbitrairement les coefficients a. 



