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 très éloignés, soit très rapproches du centre; 2° les dérivées successives 

 f"(x) restent continues tant qu'on ne traverse pas la surface du corps. 

 Conclusion : la représentation du potentiel par les séries continue de sub- 

 sister quand le point attiré se rapproche de la surface (à connexion simple 

 ou multiple) du corps, en partant de l'infini ou de l'origine, pourvu que les 

 séries soient convergentes. 



)• On retrouvera ainsi, par une voie élémentaire, les résultats déduits 

 auparavant de la théorie du potentiel (Comptes rendus, t. CIII, p. 33 et 

 19J). » 



GÉOMÉTRIE. — Sw l'octaèdre. Note de M. P. Serret. 



« Il existe plusieurs analogies adjacentes à celles qui font l'objet de 

 cette Note. Je n'en dirai rien ici, désirant me borner à ce qui est indispen- 

 sable pour assurer simplement mon privilège de premier usager parmi des 

 propositions que je possède depuis longtemps, qui relèvent plus directe- 

 ment des méthodes que j'ai fait connaître, mais qui pourraient être ren- 

 contrées par d'autres. 



» Je suppose, d'ailleurs, que celles-ci ne l'ont pas été. 



» I. Notre point de départ, ou le premier terme de notre analogie, est 

 une proposition bien connue, parue pour la première fois dans un Mémoire 

 publié, en commun, par Poncelet et Brianchon : « Les hyperboles équila- 

 » tères (A -f- A'^ o) circonscrites à un triangle passent, d'elles-mêmes et 

 » en dehors des sommets de celui-ci, par un point complémentaire qui 

 » n'est autre que le point de rencontre des hauteurs de ce triangle. » 



M De là, et parce que les hvperboloïdes équilatères (A+ A'+ A"^o) 

 circonscrites à un octaèdre hexagonal quelconque 12 345 G, ou compris 

 analytiquement dans la forme 



(i) 2:>,p.Q,=o 



avec la condition 



(i') i;'>.,cos(p,,Q,) = o, 



passent d'eux-mêmes, manifestement et en dehors des six sommets de 

 l'octaèdre, par deux points complémentaires E et -o, l'analogie, qui se pro- 

 pose d'elle-même à notre recherche et que nous avons principalement en 



