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vue, est celle qui doit exister entre les deux groupes géométriques qui ré- 

 sultent de ce rapprochement et qui se composent, le premier, des trois 

 sommets i , 2, 3 d'un triangle quelconque etdu/)om;cow/j/e/?2e/î/a/reuniqueH 

 auquel ce triangle donne lieu, qui est le point de rencontre de ses hauteurs ; 

 le second, composé des six sommets i, 2, 3, 4, 5, 6 d'un octaèdre hexa- 

 cona/ quelconque et des deux points complémentaires l, /;, auquel cet oc- 

 taèdre donne lieu, et qui demeurent inconnus. 



» Il s'agit donc, en définitive, étant donné dans l'espace un système de 

 six points quelconques ou un octaèdre hexagonal 12 3 4 5 6, d'en déterminer 

 ou d'en définir les deux points complémentaires ç, -/i? De définir ces points, 

 en langage ordinaire, s'il est possible de leur donner un nom tiré de l'oc- 

 taèdre qui leur a donné naissance? De construire ensuite la droite toujours 

 réelle qui les réunit? Et enfin d'assigner sur cette droite la position de cha- 

 cun de ces points? 



» La droite complémentaire d'un octaèdre donnerait lieu encore à plu- 

 sieurs autres questions semblables, aussi bien qu'à l'étude de certains com- 

 plexes nouveaux, d'un grand intérêt. Mais nous ne pouvons indiquer ici 

 que le point de départ dont la démonstration est, d'ailleurs, des plus fa- 

 ciles : La droite complémentaire d'un octaèdre i 2 3 4 5 6 ei/ x^Y.pour tous les 

 octaèdres inscrits à une même cubique gauche. 



» De plus, cette droite unique (l-n), que l'on peut dire associée à chaque cu- 

 bique gauche C^, est une sorte d'axe spécial de cette cubique n'étant autre, 

 par une analogie singulière et bien remarquable avec ce qui se passe dans 

 le triangle dont le point complémentaire coïncide avec le point de rencontre 

 de ses hauteurs, n'étant autre, dis-je, que le lieu géométrique des points de 

 rencontre des hauteurs des triangles a,^b,^c,^ dont les sommets résultent de la 

 section de la cubique considérée par tous les plans P„ menés, à volonté, perpen- 

 diculairement à cette droite (ç/j), ou perpendiculairement à /'axe de la cu- 

 bique; etc. 



» IL Je me bornerai aujourd'hui à démontrer la proposition suivante, 

 dont l'analogie, absolue cette fois, avec ce que l'on sait du triangle et de 

 son point complémentaire, est manifeste : 



» Les deux points complémentaires E, r, d'un octaèdre hexagonal quel- 

 conque I 2 3 4 5 6 «e sont autres que les centres des deux sphères co>iJiGUÉEs à 

 l'octaèdre, ou telles que \f s, plans de deux faces opposées quelconques de 

 l'octaèdre soient conjugués par rapport à chacune de ces sphères. 



)) Pour le démontrer et en laissant de côté la vérification cjue l'on pour- 

 rait tirer d'une utilisation convenable de la forme 2j>v,P,Q| = o, aussitôt 



