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 du moins l'énoncé connu, nous désignerons par 



les équations tangentielles des sommets 1,2, . . . , 6 de l'octaèdre ; par 



^ = 



l'équation analogue du centre d'une sphère conjuguée à l'octaèdre ; et enfui 

 par 



les équations tangentielles également de trois points situés à l'infini dans 

 trois directions deux à deux rectangulaires et que nous supposerons parallèles 

 à trois génératrices, pareillement rectangulaires entre elles, du cône asym- 

 ptote de l'un quelconque des liyperboloïdes équilatères H que l'on aura fait 

 passer par les sommets j , 2, . . ., G de l'octaèdre proposé. 



» Sous ces conditions, et parce que notre sphère conjuguée, avant pour 

 centre le point ^ = o, se peut représenter par l'équation tangentielle 



(S) ax- + by--i-cz''-+--kl-=o; 



c|ue d'autre part, étant conjuguée à l'octaèdre p,p.t .../>„ = o, cette même 

 sphère se peut représenter aussi par l'équation connue, et que j'ai donnée 

 ailleurs, 



(S') i:>.,K=o, 



on voit aussitôt que l'identité 



(S") ril,p: - (ax- 4- by^- + cz- -h 1^- ) = o, 



qui résulte de la comparaison de ces deux formes, démontre l'analogie 

 énoncée. 



» Il résulte en effet de la propriété générale de dix points quelconques 

 d'une surface du second ordre, que j'ai donnée ailleurs, que toute surface 

 de cet ordre que l'on aura menée : 1" par les points />,/?. . ..pa = o ou par 

 les sommets i, 2, . . ., 6 de l'octaèdre ; 2" par les points xyz = o, que l'on 

 se rappelle avoir été pris à l'infini sur trois génératrices rectangulaires du 

 cône asymptote d'un hyperboloïde équilatère déterminé H, circonscrit à 

 l'octaèdre i 2 ... 6, passera d'elle-même par le dixième point ç, c'est-à-dire 



