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 à x„ X.,, X, leurs valeurs (3) en fonction ihèlafuchsienne de t. Il vienl 



^-j \\{x,,x,,x,) x'r-^ 



x\ désignant la dérivée de a-, par rapport à t. 

 » Posons, pour abréger, 



R(jPi, x-i, x^) x^ 

 On a 



» H est clair, d'ailleurs, que la fonction '((/) est une fonction thcta- 

 fuchsienne de t, et de degré i , c'est-à-dire telle que, si l'on désigne par 

 / X< + [x\ y^^^^ quelconque des substitutions du groupe fuchsien qui cor- 

 respond au polygone Ro, l'on ait 



y 



\t 



•it- 



= 'C(t)(vt-^t;y 



en supposant Ira — [jy = i . 



lut l'intégral 



:{t)dt 



» Considérons maintenant l'intégrale 



où F et ç sont deux polynômes homogènes de degré m, en x,, x., x^; et 

 prenons cette intégrale le long de Rq. 



» On voit sans difficulté que le résultat obtenu est nul : il suffit de 

 remarquer que les valeurs de l'intégrale qui correspondent à deux côtés 

 opposés de Ro sont égales et de signes contraires. 



» Par suite, la somme des résidus de la fonction de t 





-• -à F 



(0 — « - — " 



o 



dans l'intérieur de Ro est nulle. 



» Or, les infinis de G(^) sont, comme on le voit aisément : 



» i" Les arguments des m points communs aux. courbes / = o, R = o, 



saul ceux de ces arguments qui annuleraient le numérateur de Q(t); 



» 2° Les arguments des points à l'infini sur la courbe /(a,/) = o : ces 



arguments sont, en général, des infinis d'ortirc q — r -\- 2; 



