( .jHi ) 

 li^es, la viileiir absolue de l'cxpressioii 



k - I 



ne dcjjasse pas celle de 



qui est elle-même plus petite que celle de 



Donc, étant donnée une quantité positive t aussi pelile que l'on \eul, on 

 peut d'abord clioisir un nombre m, tel ([ue 0,,, soit plus petit (|ue \^-. En- 

 suite, on peut prendre le nombre n assez grand, pour que la \aleur de 



l'expression '"' " soit de même plus pelile (jue 't. Alors ou aui'a 



I 



+ 2e,„<T, 



el, a fortiori, la \ulein" absolue de l'exjji'ession 



■t 'l 



sera plus petite que t. Comme "" " décroît lorsque l'indice n augmente, 



on voit que les deux inégalités précédentes subsisteront pour des valeurs 

 plus grandes de n, et, par suite, que la limite de l'expression 



■{'h'h -t-?2'J'2+---+ ?«']'«) 



est égale a zéro. 



» II. Les quantités o et L étant assujetties aux mêmes conditions que 

 précédemment, on peut établir un lliéorénie plus général et montrer (pie 

 la limite de l'expression 



'■, ZTTT" V?"'+l 'il" -f "*" ?'«+:! T/w+2 +• • •+ '^itin) 



est égale à zéro pour des valeurs croissantes de m, et pour des valeurs de« 

 croissant d'une manière convenable. 

 » Comme la valeur de la somme 



9mhi J'm+i + '^m^-Am' ,. + ... H- (p„'-^„ 

 G. H.. iSSO, i" Semestre. (T. OUI, N* 21.) 120) 



