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 grandes de n. Par suite, la valeur de Texpression 



T T- ( <l>m+ 1 'l'm-i- 1 + ?/n+2 '^m+2 + •••+?« ']>„), 



étant en valeur absolue plus petite que - — '^-^-^ tend vers zéro lorsque l'on 



tait croître en même temps m et n, mais, en général, non pas tout à fait 

 indépendamment l'un de l'autre. A chaque valeur de m correspond, en 

 effet, un nombre M auquel n ne doit pas être inférieur, et la liaison qui 

 existe entre m et M dépend de la nature des quantités '|. 



» III. Si l'on prend en particulier 9^=^ y> <]j^^k, on déduit de ce qui 



précède les deux théorèmes suivants : 



» Lorsque la série — -f- — -4- -:| + . . . est convergente, on a 



liai - (c, -i- 6'n + C3 4- . . . + c„) = o, 



lim — -^- ( c,„ ^, + c,„ , o + . . . + c„ ) = o. 

 fil — 00 't ' *' 



■» Pour mieux préciser le sens de ces équations, j'emploie les mêmes 

 notations que plus haut. Étant donnée une quantité t, on choisira m de 

 telle façon que le reste de la série 



Cl c c, 

 I 2 3 



correspondant au nombre m + i et à chaque nombre plus grand soit en 

 valeur absolue plus petit que t, t. 



» Ensuite, dans le premier cas, on prendra le nombre n assez grand 

 pour que la valeur absolue de l'expression 



ne surpasse pas ^t, lorsque k varie de 1 à m. On sera alors certain que 



-(c, H- Co + C3 H- ... -t- c„ ) 



sera en valeur absolue plus petit que t. 



» Dans le second cas, après s'être donné un nombre ïî compris entre o 



