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et I . on |)i('iiilr;i /i Ici i|iiC' 



III 



» On sei-ii iiloi-s (orlaiii (|mo lu valeur absolue de 



— ^ — (c,n^, -+■ Cni^i + . . . -H e„ ) 

 Il — m 



sera plus petite rpic t'-'\ 



). L'expression — — (c,„. . + <^m^o + . . . + c„ ) représente la valeur 



moyenne des quantités c. Pour que cette valeur nio\enne ('), lorsque l'on 

 fait croître m et n, se rapproche autant que possible de la valeur elle-même 

 de ces quantités et qu'elle soit en même tem|)s aussi voisine (pie possible 

 de zéro, ou peut jirendre <5 = j. 



» TV. Si l'iui considère, au lieu de la série précédente 



la série 



un 





et si l'on suppose que cette série soit convergente pour des valeurs posi- 

 tives de p et même pour p = o, on peut se demander s'il est permis d'in- 

 tervertir l'ordre des deux limites, c'est-à-dire si l'on a 



(A) lim lim V 71^ = bm bm V -j 



A = « 



1 + ! 



= «> 0=0 ■ 



A=l 



» Dans le cas où l'on sait que cette égalité a lieu, il résulte des théorèmes 

 précédents que la valeur moyenne des coefficients Cf, tend vers zéro. Si l'on 

 prend, par exemple, 



ci,— i — logA 

 lorsque k est premier, mais 



(') \ iiir (îvrs'i, Disiiiiis. ririllnii,. ;iri. :?0I. 



