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 |ioiir tonte autre \;ilem' de /•, l'expi-ession 



lini lini V j^ 



A- -(2 



P 



Il une valeur finie, comme on le voit facilement en prenant la dérivée loga- 

 rithmi(|ne des deux membres de l'équation 



le produit étant étendu à tous les nombres premiers p, et C. désignant la 

 constante d'Euler. Si donc on suppose que l'équation (A) ail lieu, on en 

 déduira que 



^"^ „ J^ „/ '""'+ 1 "•" <^/K h2 +• . . + c„ ) = o. 



» Si l'on y remplace les r par leurs valeurs, il en résidtera (|ne 



Uni V loii » = I , 



,„.„ 'I — ni .^ • ' 

 r 



la somme étant étendue à tous les nombres premiers p compris entre m 

 et n. 



» D'autre part, on peut montrer cpie la limite de l'expression 



pour des valeurs croissantes de n, est égale à zéro, en su|>posant seule- 

 ment C[u'il existe une limite. 



» En effet, en introduisant une fonctiony(r) délinie par l'égalité 



:■/(:■) = c, ^ c., + ...+ c„. 



pour n"^ z <^ n -h f , on aura 



/, = m + i -'" + ' 



» Or on peut remplacer le premier terme du second membre par l'ex- 

 pression 



(^+P)f(rn)\ ^+(-,+p)f ^'^^-J^'^^ d., 



