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 qui est égale à 



l±î f(m)\(m -+- I pP -(n-h lY^] -h (i -h ?) f •^'''^"p'"' ^-- 

 » Comme on a supposé l'existence d'une limite de l'expression 



--(c,-hc.-h...-hc„) 

 Il ^ 



ou dc/{=), on peut choisir le nombre m assez grand pour que la différence 

 /•(;) ^f(^rn), qui entre dans la dernière intégrale, soit aussi petite que 

 l'on vent. Il s'ensuit que 



H^l,„Umpr"^'/i^^^if^^^. = o 

 et, j)ar suite, que 



lim lim lim p Y 7^ = lim/(m) = lim ^ (c, -}- c. + . . . + c,„). 



„i = «.p = On=" -"^ '' '" = « m = «'" 



Il convient de remarquer que nous avons établi cette équation en suppo- 

 sant seulement que la limite de /(m) existe. Elle subsiste même si f(m) 

 devient infinie avec m. Dans le cas particulier oîi 







a une valeur finie, le premier membre est nul et l'on en déduit que la 

 limite de 



n 



est égale à zéro, comme nous l'avions annoncé. 



» J'ai déjà donné plusieurs fois les développements contenus dans ce 

 dernier paragraphe, dans les leçons que je professe à l'Université sur l'ap- 

 plication de l'Analyse à la Théorie des nombres; ils se trouvent, en particu- 

 lier, dans le cours du semestre d'hiver 1 875-1 876, qui a été rédigé par 

 M. Kessner, actuellement professeur à Berlin. Mais c'est par un article de 

 M. Stieltjes (' ), auquel la Science doit déjà plusieurs Mémoires très intéres- 



(') \ oir Compter rendus du 3 aoùl i8S3, t. CI, p. 368. 



