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» j" Coiii-ljc omorte, avec axe de syméti'ie et asMuptoLes parallèles, s'é- 

 leiulanl à rindiii et coupanl, une fois, le petit axe de la section oblique des 

 cylindres au-dessous du centre, et le grand axe de cette même section une 

 fois à droite et une fois à gauche de ce centre. Cette courbe est fournie par 

 la section de l'hélicoïdc dont la généi-atrice du centre est comprise dans le 

 plan sécant. Elle est divisée en deux parties semblables par son axe de 

 symétrie, qui se confond avec le petit axe de la section cylindrique, et avec 

 la génératrice du centre compris dans la section oblique. 



» 3" Courbes ouvertes, avec asymptotes parallèles, sans axe de symé- 

 trie, s'éteudant à l'infini, passant par le centre et coupant deux fois le 

 grand axe de la section cylindrique. Ces courbes sont fournies par les sec- 

 tions des hélicoïdes dont les génératrices du centre ne sont pas comprises 

 dans le plan de la section oblique, ni dans le plan perpendiculaire à cette 

 section. 



» 4° Courbes infléchies dans le sens des sinusoïdes, avec asymptotes 

 parallèles et opposées, sans axe de symétrie, et coupant une fois, en dehors 

 du centre, le grand axe de la section cylindrique en passant de l'infini 

 positif à l'infini négatif. Ces courbes sont fournies par les sections des 

 hclicoides dont les spires s'éloignent du centre, à partir de leur passage 

 dans le plaxi mené par l'axe du cylindre et par la génératrice du centre 

 comprise dans le plan sécant. 



» Les courbes fournies par les sections des hélicoïdes à plan directeur 

 peuvent être d'un usage fréquent dans les sciences et dans les arts. Ces 

 courbes se retrouveiit notamment dans les plans de tète des voûtes appa- 

 reillées dans le système hélicoïdal. Elles peuvent être employées utilement, 

 dans le dessin linéaire, le raccordement de routes, de chemins, etc., et de 

 tous les ouvrages en général, car elles sont susceptibles de jjrendre les 

 formes les plus variables. A ce titre, elles peuvent prendre place à coté des 

 courbes de second ordre en usage : l'ellipse, l'hyperbole et la parabole, et 

 former une série nouvelle de courbes de second ordre avec la désignation 

 générale : sections des hélicoïdes à plan directeur. Quant à leur désignation 

 l>articulière, je ne saurais encoie leur donner un nom en rapport avec 

 leurs fonctions et les circonstances qui les produisent. 



» Sans doute, ces courbes comportent un' grand nombre de propriétés 

 et de théorèmes, qui, peu à peu, seront mis à jour et qui rendront leur 

 ein[)loi plus général et plus facile. 



)) Tels sont les résultats qui font l'objet de la planche de dessins et du 

 Mémoire (pic j'ai l'honnem- de présenter à l'Académie. » 



