( 99« ) 

 ). Portiiiit ces expressions dans les équations (3), on obtient, en dési- 

 •rnant par ?(-^'' ■>''"' et ^-^'^'f' '"- ce que deviennent les premiers membres 

 de ces é(|uations, 



<!j(x,y, :■) = M, «,(«,«2,2— 2nnU;U.._.:^-+-uUi-,,j) 



— (uî-\-u;)ulii,^i— 11.11,11^,^— u^u.,u.,^,, + 11,112113,3) = o. 



» Pour démontrer maintenant que l'axe O : est tangent à la courbe (C), 

 il suCfit (le faire \oiy ([ue les normales en O aux deux surfaces 



rrj =: O, A = o. 



qui se coupent sui\anl lu ligne (Cj, sont situées dans le plan rO y, c'est- 

 à-dire que l'on a 



)) Or les égalités (1) permettent d'écrire immédiatement 

 » En second lieu, H représentant la fonction 



\ r/\ -+- t/r, -+- II]: 



OU (rniue 



» Si l'on compare les égalités (4) et (5) et si l'on remarque que (n.^)„ 

 n'est pas nul eu général, puisque la normale en O à la surface (S) a une di- 

 rection en général bien déterminée, on voit que l'on est ramené à démon- 

 trer l'égalité 



dxdyjo 



M Mais c'est là un résultat connu; il a été établi par M. Maurice Lévv 

 au tome XXVI du Journal de r Ecole Polytechnique; on le déduit aussi de 

 l'équation aux dérivées partielles qui régit les systèmes orthogonaux, équa- 

 tion calculée depuis par Cavle\ . » 



