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Les segments de celui-ci sont réels ou imaginaires ; ceux de tous les autres 

 sont mixtes, c'est-à-dire équivalents à la somme de deux segments de modes 

 contraires. 



)) Par leurs projections sur une droite absolue ou sur un plan, les seg- 

 ments et systèmes rectangles engendrent les segments et systèmes droits 



ou radiés. 



» Les segments rectilignes homogènes sont mesurables, puisqu'on en 

 sait définir l'équipollence et la somme. 



)) L'unité linéaire est isoscèle. Dans ses transformations successives, elle 

 prend quatre états différents, exprimés par les nombres i ou + i, f, — i, 

 — i. En croissant d'une manière continue, elle engendre ses multiples, ceux 

 de toutes ses parties aliquotes et les segments incommensurables avec elle. 



)) Ces diverses grandeurs s'expriment par la valeur positive ou négative 

 de leur première composante, quand elles sont réelles; par cette même va- 

 leur affectée dei, quand elles sont imaginaires; par la somme des A^aleurs de 

 leurs parties, quand elles sont mixtes. Il suffit, en outre, de définir les opé- 

 rations relatives aux segments rectilignes pour légitimer celles qu'on effec- 

 tue sur les nombres qui les représentent. C'est ainsi que l'Algèbre, affranchie 

 des conventions qui l'ont déparée si longtemps, devient, comme le voulait 

 Descartes, la science générale des rapports. 



» On peut observer, enfin, que la conception des segments rectilignes 

 de modes contraires, loin d'être en désaccord avec les essais antérieurs du 

 même genre, est plutôt de nature à les concilier en les complétant, puisque 

 les premières composantes des segments droits donnent les cordes et coor- 

 données idéales ; celles des segments rectangles, les quantités géométriques 

 ou complexes; et celles des segments radiés, une infinité d'espèces de gran- 

 deurs intermédiaires entre les précédentes. 



» En traitant successivement de la ligne droite, des courbes algébriques, 

 des aires planes, des fonctions transcendantes et de la géométrie de l'es- 

 pace, je montrerai que la notion des points de modes contraires suffit pour 

 établir l'harmonie la plus parfaite entre la science des nombres et celle de 

 l'étendue, ou, en d'autres termes, pour donner au principe de la corréla- 

 tion des figures toute l'extension qu'il comporte. » 



M. C. Drob.iasguin adresse, de Simféropol (Crimée), un Mémoire inti- 

 tulé : « La loi de substitution, la théorie dualistique et la théorie de consti- 

 tution, considérées au point de vue de la Dynamique. » 



(Commissaires : MM. Cahours, Friedel, Troost. ) 



