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MÉCANIQUE. — Sur certains prohle'mes dans lesquels on considère, sur une 

 courbe plane, des arcs de même origine parcourus dans le même temps que 

 les cordes correspondantes. Note de M. G. Fouret. 



« Je me propose, dans la présente Note, de donner un aperçu (') des 

 principaux résultats que j'ai obtenus, en résolvant les deux problèmes sui- 

 vants, inverses l'un de l'autre : 



M I. Un point matériel soumis dans un plan à une force dérivant d'un 

 potentiel déterminé part d'une origine O avec une vitesse donnée. Sur quelle 

 courbe (C) doit-il se mouvoir pour décrire, à partir du point O, uji arv quel- 

 conque, dans le même temps qu il mettrcut à décrire la corde correspondante? 



» II. Étant donnés, dans un plan, une courbe {Q',) et un point O sur cette 

 courbe, trouver une force dérivant d'un potentiel sous l'action de laquelle un- 

 mobile, ayant une vitesse initiale donnée, parcoure, à partir du point O, un 

 arc quelconque de la courbe (X'), dans le même temps qu'il lui faudrait pour 

 parcourir la corde correspondante. 



« Le premier de ces problèmes n'a de solution qu'autant que la vitesse 

 initiale est nulle, et que l'expression du potentiel a la forme 



/• et désignant les coordonnées polaires du point mobile, rapportées au 

 point O comme pôle. L'équation de la courbe (C) cherchée est alors 



k désignant un paramètre arbitraire. 



» Le second problème n'est également possible que si la vitesse initiale 

 est nulle. Dans cette hypothèse, étant donnée l'équation 



de la courbe (C), le potentiel cherché s'obtient, en faisant dans l'expres- 



(') Les développements se trouvent dans un Mémoire qui paraîtra prochainement 

 dans le Journal de l'École Polytechnique. 



