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 blême I soit impossible pour deux catégories importantes de forces : pour 

 les forces centrales et pour celles qui, constamment parallèles à une direc- 

 tion fixe, sont fonctions de la distance de leur point d'application à une 

 droite fixe. 



» L'analyse qui m'a servi dans mon travail repose sur une relation géo- 

 métrique très simple qui, pour un potentiel donné, lie la courbe (C) aux 

 courbes synchrones, lieux des positions simultanées de mobiles de même 

 masse, partant au môme instant du point O sans vitesse, et décrivant des 

 droites. En considérant, en un point M quelconque de la courbe (C), la 

 tangente MT à cette courbe, et la tangente MU à la courbe synchrone qui y 

 passe, ces tangentes étant supposées dirigées en sens inverse de celui où 

 croissent les angles polaires, on a la relation 



-+0MT=2.0MU. 



» De là résulte, entre autres conséquences, un procédé pour étendre la 

 solution du problème II, obtenue dans le cas d'une courbe déterminée (C), 

 à toute une série de courbes qui en dérivent par une transformation bien 

 connue, due à M. W. Roberts. 



» Les considérations géométriques que je viens d'indiquer sont une gé- 

 néralisation de celles dont Fuss (' ) et M. Resal (') ont fait usage pour dé- 

 montrer très simplement, le premier le théorème de Saladini, le second le 

 théorème de M. Bonnet sur la lemniscate. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur un théorème connu. Note de M. P. Serret. 



« C'est toujours de l'emploi partiel des relations diverses qui existent 

 entre les éléments d'une figure donnée, de la séparation et de la mise en 

 œuvre des seules relations utiles, c'est-à-dire de celles de toutes les rela- 

 tions données que l'on prévoit devoir suffire à l'objet que l'on a en vue, que 

 résulte ce dernier maximum de simplicité ou de rapidité, qui est toute 

 l'élégance de la Géométrie. 



» Quant à la manière de séparer ces relations que nous disons utiles, la 

 seule indication, vraiment effective et pratique que l'on puisse donner, est, 



C) Mémoires de l'Académie des Sciences de Saint-Pétersbourg, t. IX, p. 91. 

 C) Nom^elles Annales de Mathématiques, 3" série, t. I, p. 481. 



