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 ce nous semble, de se i-eporter, clans chaque cas, an précepte de Lagrange, 

 c'est-à-dire de chercher à reconnaître tont d'aliord « le plus gi'and degré 

 d'indétermination dont la grandeur est susceptible », ou la forme la plus 

 vague et la moins explicite, dans laquelle nous pouvons peut-être la laisser, 

 sans inconvénient pour l'objet partiel que nous avons en vue. 



» Pour en donner im exemple, proposons-nous d'établir directement la 

 correspondance des lignes de courbui'e dans deux surfaces à rayons vec- 

 teurs réciproques. 



)) Soient 



m (a-, y, ^) le point décrivant de la première surface (s); 



M(X, Y, Z) le point décrivant de la seconde; 



a, b, c les cosinus directeurs de la normale mn à la première surface; 



A, B, C les cosinus analogues de la normale MN à la seconde. 



» On aura d'abord, par suite des valeurs réciproques des ravons vec- 

 teurs Om et OM, 



X_Y_Z_OM_K 



» Puis, en remarquant que le ravon vecleur OmM, de cosinus direc- 

 teurs proportionnels à .r, y, z, est parallèle à la bissectrice de l'angle des 

 deux normales (a, h, c), (A, B, C), on pourra écrire 



., An-a B + ft G-hc 



(2) = ■ -=■ = [I.. 



» De là, définitivement, et en désignant par \ et <j. des fonctions déter- 

 minées de a:, y, z, qu'il est possible que nous n'avons pas besoin d'expli- 

 citer, 



I X=\ar, 



f Z =\z; 

 ,' k— — a -^ ;y..r, 

 (2') ) B = - 6 + ,u.y, 



C = — 6- -t- [J.Z. 



» Cela posé, imaginons que le point M(\, Y, Z) décrive une ligne de 



/. . 



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