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MÉCANIQUE. — Sur certains problèmes d'isochronisme. 

 Note de M. G. Foiret. 



« Dans une Communication précédente ('), j'ai indiqué la solution de 

 deux problèmes dont l'énoncé incorrect doit être rectifié de la manière 

 suivante, pour être d'accord avec les résultats que j'ai exposés : 



» I. Un point matériel soumis, dans un plan, à une force déri(,'ant d'un 

 potentiel déterminé part d'une origine O, avec une vitesse donnée. Trouver un 

 système de courbes (C) passant par le point O, et homothétiques, qui soit tel 

 que le mobile, en décrivant l'une de ces courbes, à partir du point O, atteigne 

 un point quelconque du plan, dans le même temps qu'il mettrait à décrire la 

 corde correspondante. 



» II. Étant donné, dans un plan, un système de courbes (C) homothétiques, 

 et passant en un même point O, centre commun d'homothétie de ces courbes, 

 trouver une force dérivant d'un potentiel, sous l'action de laquelle un mobile, 

 partant avec une vitesse donnée du point O, parcoure, à partir de ce point, un 

 arç quelconque d'une quelconque des courbes (C), dans le même temps qud 

 mettrait à décrire la corde correspondante. 



» Une nouvelle extension donnée aux considérations géométriques qui 

 m'ont servi à résoudre ces deux problèmes permet de traiter d'une ma- 

 nière fort simple des questions du même genre, mais plus générales. 



» Soit 



(i) r=cj(0,a) 



l'équation, en coordonnées polaires, d'un système de courbes (A) passant 

 toutes par le pôle O, et dépendant d'un paramètre variable a. En s'ap- 

 puyant sur le théorème de la force vive, on obtiendra, à l'aide d'une qua- 

 drature et d'une élimination, l'équation 



(2) r=o{%,t) 



de la courbe synchrone (S) , lieu des positions occupées, au bout du temps t, 

 par divers mobiles de même masse, partant ensemble du point O, avec la 

 même vitesse Vç,, et parcourant, sous l'action d'un potentiel déterminé, les 



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