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 diverses courbes (A). On peut se proposer de trouver un nouveau système 

 de courbes (B), passant toutes en O, et telles quun mobile, partant de ce point 

 avec la vitesse v,,, arrive dans le même temps en un point quelconque M du plan, 

 sous l'action du potentiel considéré, quil décrive indifféremment la courbe du 

 système (A) ou la courbe du système (B) qui passent en M. 



» Pour y parvenir, on s'appuiera sur la relation angulaire suivante, qui 

 a lieu, en un même point M quelconque, entre les tangentes MT, MV, MU 

 aux courbes (A), (B), (S) qui y passent, 



t: + TMV = 2TMLI 



tangOMT = ^^, tangOMU = 4^- 

 » En substituant ces expressions dans la relation (4), en y faisant 



tangOMV = ~, 



^ dr 



et éliminant a et ï entre l'équation ainsi ojjtenue et les équations (i) et 

 (2), on formera une équation différentielle du premier ordre, qui sera celle 

 du système des courbes (B) cherchées. 



» La même relation géométrique donne la clef de la solution du pro- 

 blème inverse, consistant à chercher le potentiel sous l'action duquel les 

 courbes, appartenant respectivement à deux systèmes (A) et (B ), jouissent, les 

 unes par rapport aux autres, de la propriété d'isochronisme définie plus haut. 

 De la relation (4) on déduit alors l'équation différentielle du système des 

 courbes synchrones relatives à l'un quelconque des systèmes (A) et (B) et 

 au potentiel cherché. 



» Après avoir intégré l'équation différentielle des courbes synchrones, 

 un obtient l'expression du potentiel au moyen du théorème de la force 

 vive. 



i> Dans le cas où le système (A) est composé de courbes homothétiques 



